数量感覚を養うためのさんすう教材

数には、「順番を表す」という役割と「量を表す」という役割があります。数学的には区別する必要ありませんが、人間が数を認識する場合は、双方の理解・感覚が必要になります。

小学1年までの間に「数量の感覚」が身についていないと、その後の算数の授業についていくのはかなり苦しくなります。

数量感覚が身につかなかった小学生~中学生を想定して、数量感覚を養うためのプリントを作成しました。

PNGファイルにしてあります。ブラウザ機能でダウンロードしてからプリントしてください。個人、塾(教室内)、学校等での使用は許可しますが、転載、販売等は禁止します。

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2個ずつまとめて数えてみよう

「2個のまとまり」を意識するための練習用教材です。2個ずつ丸をつけながら2、4、6、8、10と数えるように指示します。

プリント7枚

3個ずつまとめて数えてみよう1

「3個のまとまり」を意識するためのトレーニング教材です。1、2、3と数えるのではなく、「3個のまとまり」として認識できるようにトレーニングします。

プリント3枚

3個ずつまとめて数えてみよう2

「3個のまとまり」を意識するための練習用教材です。3個ずつ丸をつけ、3、6、9、12、15と記入するように指示します。

プリント8枚

4個ずつまとめて数えてみよう1

「4個のまとまり」を意識するためのトレーニング教材です。1、2、3、4と数えるのではなく、「4個のまとまり」として認識できるようにトレーニングします。

プリント4枚

4個ずつまとめて数えてみよう2

「4個のまとまり」を意識するためのトレーニング教材です。4個ずつ丸をつけ、4、8、12、16、20と数えていく練習をします。

プリント4枚

5個ずつまとめて数えてみよう1

「5個のまとまり」を意識するためのトレーニング教材です。色々な形に対応できるようにトレーニングしていきます。

プリント4枚

5こずつの「まとめ数え」トレーニング用プリント2

「5個のまとまり」を意識するためのトレーニング教材です。5個ずつ丸をつけ、5、10、15、20、25と数えていく練習をします。

プリント7枚

どちらがどれだけ多いでしょう

図を見て「先に答えを出してから」式を立てるように指示します。条件反射で式を立るのではなく、納得してから式を立てるトレーニングにもなります。

プリント8枚

続きは、順次こちらにアップロードしていきます。

算数・数学はとにかく図を書く!!

ある生徒さんの引き算指導

19-10の計算ができない生徒さんを指導しました。一桁の計算はできているけど、二桁の計算になるとうまくいかないようです。

できなり理由は簡単。計算方法を丸暗記しているから。最初は、記憶を頼りながら思いついた数字を書いているだけのようでした。

とりあえず✕をつけて様子見。

何度か答えを書き直したけれど、正解にはたどり着けません。そこで、今度は紙を渡して再挑戦させました。

今度は筆算で計算しましたが、やはり答えが合いません。筆算のやり方も丸暗記しようとしても、引き算そのものが理解できていないので無理があります。

ここでヒントを出します。「19から10を引くってどういうこと?絵にかいてみて」

すると、今度は星を19個書いて、そのうちの10個を丸で囲んでいました。今度は引き算のしくみを理解できたようです。

類題が10題ほどありましたが、全て正解でした。

図を書くことで脳のパワーを引き出せる

人間の脳はそれほど便利にできていません。ワーキングメモリの容量が小さく、簡単な文章題でもすぐに一杯になってしまいます。ワーキングメモリが一杯の状態では、脳はほとんど力を発揮することができません。

図を書くことで情報を整理し、ワーキングメモリへの負担を減らし、脳のパワーを100%使えるようになります。

図を書くことにより、問題文をしっかり読む癖がつきます。問題文から必要な情報を取り出せないと図はかけません。

図を書けるようにするには訓練が必要

難しい問題を解く時にいきなり図を書こうと思っても、普段図をかく訓練をやっていないとテスト本番では書けません。

例えば、一次関数のグラフは、トレーニングをしていないと1分以上かかってしまいますが、普段から練習していれば5~10秒くらいで、しかもより正確に書けるようになります。

グラフを書くのに1分以上かかってしまうと心理的な負担が大きく、無意識のうちにグラフをかくのを避けてしまいます。関数の問題はグラフさえかければ簡単に解ける問題も多いです。

難しい問題を解く場合はさらにグラフをかくことが重要になります。グラフを書かないと、ワーキングメモリの負荷が大きくなり、脳のパワーを引き出せなくなります。

グラフを速く正確にかけるようになるには数をこなすしかありません。いきなり難易度の高い問題で練習するのではなく、比例関数や一次関数の簡単なグラフを大量にかくことから始めます。

当塾では、問題集に出てきた関数はすべてグラフを書いてもらっています。慣れれば数秒で書けるようになるため、時間的なロスはありません。逆に、問題を解くスピードが上がるため学習時間は短縮されます。

小学校・中学校では図をかく練習をしない

とにかくたくさん図を書くことが、算数・数学を解く上で、思考力を養う上で大切になります。しかしながら、小学校や中学校では図を書くトレーニングはほとんどやりません。

中学生用の塾用のテキストを見ても、グラフや図が問題文の横に書いてあるケースがほとんどです。

小学校の算数では、教えられた通りの方法、考え方で解くことが優先されてしまうため、試行錯誤しながら図を書く機会を与えてくれません。

算数・数学が楽しく感じるのは試行錯誤をして答えを見つけるとき

今の算数・数学教育はどこか歪んでいます。学校の先生に教えられた通りの方法で答えを出すトレーニングばかりやっています。自分で解き方を考え出す練習はほとんど行われていません。

「考え方が大事」とはよく言われていますが「考え方の押しつけ」になっているケースも多くあります。先生の言われた通りの考え方で解いたとしても、それは子供たち自身の力で解いたことにはなりません。

子供たち自身が試行錯誤しながら、自分の力で、自分の考えで答えにたどり着いたとき、そこでようやく「勉強の楽しさ」を実感できるようになります。

図を書くことが試行錯誤の練習になる

「よく考えてみて」「いろいろ試してみて」と指導するだけではうまくいきません。どうやって考えたらいいのかわからないからです。試行錯誤の練習としては、図を書かせるのが一番の近道です。学年や学力は関係ありません。

当塾では、中学生・高校生にも中学受験用のテキストを使って図を書く練習をやってもらっています。現在の数学力に応じて、小学3年生から小学6年生のテキストを使用しています。

当塾はオープンして1年ほどしか経っていませんが、既にこの方法でかなりの成果が出ています。高校で文系選択をしてしまった生徒さんが、算数・数学をやり直して自信を取り戻しています。